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在手机上开通银行短信提醒业务，一般可以通过以下步骤进行。
1、访问银行官方网站或手机应用商店，下载并安装相关的银行应用程序。
2、安装完毕后，输入手机号码和验证码进行注册，并登录到银行应用程序。
3、在应用首页或相关服务栏目中，找到并点击“短信通知”或“账户提醒”等选项。
4、进入短信通知页面，选择需要开通短信提醒的账户，并输入相关信息，例如姓名、身份证号、银行卡号等。
5、验证账户信息后，需要设置交易提醒的金额和提醒方式（包括短信、推送通知等）。
6、确认信息无误后，点击“开通”或“立即开通”按钮，按照提示完成支付操作即可成功开通银行短信提醒业务。
也可以通过银行柜台或电话银行开通短信提醒业务，前往银行柜台时，告知工作人员需要开通短信提醒业务并携带有效身份证件和银行卡；在电话银行中，根据语音提示输入账户信息和开通短信提醒业务的申请。
不同的银行应用程序操作可能存在差异，具体步骤请以实际情况为准，为了确保账户安全，开通短信提醒业务时请确保网络环境的安全性。